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Maurizio Loreti, Teoria degli errori e fondamenti di statistica — Teoria degli errori e fondamenti di statistica, Introduzione alla Fisica Sperimentale, Bologna, Decibel-Zanichelli, 2006. Fonte: wwwcdf.pd.infn.it

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<dc:title>Teoria degli errori e fondamenti di statistica</dc:title> <dc:publisher>Decibel-Zanichelli, Bologna</dc:publisher> <dc:date>2006</dc:date>

Pagine dell'edizione

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Note

Il testo è rilasciato secondo licenza GPL.

Sommario

Teoria degli errori e fondamenti di statistica	Frontespizio

Nota legale	-

Indice	i

Prefazione	ix

Prefazione alla sesta edizione	xi

1 Introduzione	1

1.1 Il metodo scientifico	2

2 La misura	5

2.1 Misure dirette e misure indirette	5

2.2 Le unità di misura	6

2.3 Gli strumenti di misura	9

2.4 Errori di misura	12

2.5 Cifre significative ed arrotondamenti	17

2.6 Errore relativo	18

3 Elementi di teoria della probabilità	19

3.1 La probabilità: eventi e variabili casuali	19

3.2 La probabilità: definizioni	20

3.3 Proprietà della probabilità	21

3.3.1 L'evento complementare	22

3.3.2 Probabilità totale	22

3.3.3 Probabilità condizionata e probabilità composta	24

3.3.4 Il teorema di Bayes	25

3.4 Definizione assiomatica della probabilità	27

3.4.1 Le leggi della probabilità e la definizione assiomatica	27

3.5 La convergenza statistica	28

4 Elaborazione dei dati	31

4.1 Istogrammi	31

4.2 Stime di tendenza centrale	33

4.2.1 La moda	35

4.2.2 La mediana	35

4.2.3 La media aritmetica	37

4.2.4 Considerazioni complessive	38

4.2.5 Prima giustificazione della media	40

4.2.6 La media aritmetica espressa tramite le frequenze	41

4.3 Stime di dispersione	42

4.3.1 Semidispersione massima e quantili	42

4.3.2 Deviazione media assoluta (errore medio)	43

4.3.3 Varianza e deviazione standard	43

4.4 Giustificazione della media	44

5 Variabili casuali unidimensionali discrete	47

5.1 Generalità	48

5.2 Speranza matematica	49

5.3 Il valore medio delle combinazioni lineari	50

5.4 La varianza delle combinazioni lineari	51

5.5 L'errore della media dei campioni	54

5.6 La legge dei grandi numeri	55

5.6.1 La disuguaglianza di Bienaymé-Čhebyšef	55

5.6.2 Il teorema di Čhebyšef	57

5.6.3 Il teorema di Bernoulli	57

5.7 Valore medio e valore vero	58

5.8 Scarto ed errore quadratico medio	59

5.9 Stima della varianza della popolazione	61

5.10 Ancora sull'errore quadratico medio	61

6 Variabili casuali unidimensionali continue	65

6.1 La densità di probabilità	65

6.2 La speranza matematica per le variabili continue	69

6.3 I momenti	69

6.4 Funzione generatrice e funzione caratteristica	71

6.4.1 Funzioni caratteristiche di variabili discrete	75

6.5 Cambiamento di variabile casuale	77

6.6 I valori estremi di un campione	78

7 Variabili casuali pluridimensionali	81

7.1 Variabili casuali bidimensionali	81

7.1.1 Momenti, funzione caratteristica e funzione generatrice	83

7.1.2 Cambiamento di variabile casuale	84

7.1.3 Applicazione: il rapporto di due variabili casuali indipendenti	85

7.1.4 Applicazione: il decadimento debole della Λ⁰	86

7.1.5 Applicazione: il decadimento debole K⁰_e3	87

7.1.6 Ancora sui valori estremi di un campione	87

7.2 Cenni sulle variabili casuali in pià di due dimensioni	88

8 Esempi di distribuzioni teoriche	93

8.1 La distribuzione uniforme	93

8.1.1 Applicazione: decadimento del π⁰	94

8.1.2 Applicazione: generazione di numeri casuali con distribuzione data	96

8.1.3 Esempio: valori estremi di un campione di dati a distribuzione uniforme	99

8.2 La distribuzione normale	101

8.3 La distribuzione di Cauchy	104

8.3.1 Il rapporto di due variabili normali	107

8.4 La distribuzione di Bernoulli	108

8.4.1 Applicazione: decadimenti radioattivi	113

8.4.2 Applicazione: il rapporto di asimmetria	114

8.4.3 La distribuzione binomiale negativa	115

8.5 La distribuzione di Poisson	116

8.5.1 Applicazione: esperimenti negativi	122

8.5.2 Applicazione: ancora il rapporto di asimmetria	122

8.5.3 La distribuzione esponenziale	124

8.5.4 La distribuzione di Erlang	126

8.5.5 La distribuzione composta di Poisson	128

8.5.6 Esempio: l'osservazione di un quark isolato	129

8.5.7 Applicazione: segnale e fondo	130

8.6 La distribuzione log-normale	132

8.7 La distribuzione normale in più dimensioni	135

9 La legge di Gauss	141

9.1 La funzione di Gauss	141

9.2 Proprietà della legge normale	142

9.3 Lo scarto normalizzato	146

9.4 Il significato geometrico di σ	149

9.5 La curva di Gauss nella pratica	149

9.6 Esame dei dati	152

9.7 Sommario delle misure dirette	153

9.8 Il teorema del limite centrale	154

9.8.1 Applicazione: numeri casuali normali	157

10 Le misure indirette	161

10.1 Risultato della misura	161

10.2 Combinazioni lineari di misure dirette	163

10.3 La formula di propagazione degli errori	164

10.4 Errore dei prodotti di potenze	165

10.5 Errori massimi	166

11 Stime di parametri	167

11.1 Stime e loro caratteristiche	167

11.2 La stima di massima verosimiglianza	170

11.2.1 Un esempio di stima sufficiente	173

11.3 Media pesata	175

11.4 Interpolazione dei dati con una curva	178

11.4.1 Interpolazione lineare per due variabili	179

11.4.2 Stima a posteriori degli errori di misura	183

11.4.3 Interpolazione con una retta per l'origine	184

11.4.4 Interpolazione lineare nel caso generale	186

11.4.5 Interpolazione non lineare	188

11.5 Altre applicazioni della stima di massima verosimiglianza	188

11.5.1 Stima di probabilità	188

11.5.2 Media e varianza di una popolazione normale	190

11.5.3 Range di una popolazione uniforme	191

11.5.4 Stima della vita media di una particella	192

12 La verifica delle ipotesi (I)	195

12.1 La distribuzione del χ²	195

12.2 Verifiche basate sulla distribuzione del χ²	203

12.2.1 Compatibilità dei dati con una distribuzione	203

12.2.2 Il metodo del minimo χ²	205

12.2.3 Test di omogeneità per dati raggruppati	210

12.2.4 Un esempio: diffusione elastica protone-protone	212

12.3 Compatibilità con un valore prefissato	214

12.4 I piccoli campioni e la distribuzione di Student	217

12.5 La compatibilità di due valori misurati	220

12.6 La distribuzione di Fisher	222

12.6.1 Confronto tra varianze	224

12.7 Il metodo di Kolmogorov e Smirnov	225

13 La verifica delle ipotesi (II)	227

13.1 Un primo esempio	229

13.2 Il lemma di Neyman-Pearson	232

13.3 Tests di massima potenza uniforme	234

13.4 Il rapporto delle massime verosimiglianze	235

13.5 Applicazione: ipotesi sulle probabilità	238

13.6 Applicazione: valore medio di una popolazione normale	240

A Cenni di calcolo combinatorio	243

A.1 Il lemma fondamentale del calcolo combinatorio	243

A.2 Fattoriale di un numero intero	244

A.3 Disposizioni	244

A.4 Permutazioni	245

A.5 Permutazioni con ripetizione	245

A.6 Combinazioni	245

A.7 Partizioni ordinate	246

B L'errore della varianza	249

C Covarianza e correlazione	255

C.1 La covarianza	255

C.2 La correlazione lineare	259

C.3 Propagazione degli errori per variabili correlate	261

C.4 Applicazioni all'interpolazione lineare	262

C.4.1 Riscrittura delle equazioni dei minimi quadrati	262

C.4.2 Verifica di ipotesi sulla correlazione lineare	264

C.4.3 La correlazione tra i coefficienti della retta	265

C.4.4 Stima puntuale mediante l'interpolazione lineare	267

C.4.5 Verifica di ipotesi nell'interpolazione lineare	268

C.4.6 Adeguatezza dell'interpolazione lineare o polinomiale in genere	269

C.4.7 Il run test per i residui	270

C.5 Applicazioni alla stima di parametri	274

D Il modello di Laplace e la funzione di Gauss	277

E La funzione di verosimiglianza	283

F La licenza GNU GPL (General Public License)	293

F.1 The GNU General Public License	293

F.2 Licenza pubblica generica del progetto GNU	301

G Tabelle	311

H Bibliografia	323

Indice analitico	327