Teoria degli errori e fondamenti di statistica/4.2.3

4.2.3 La media aritmetica

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4.2.2 4.2.4

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4.2.3 La media aritmetica

La stima di gran lunga più usata della tendenza centrale di un campione è la media aritmetica dei valori osservati, definita attraverso la

. (4.1)

Proprietà matematiche della media aritmetica sono le seguenti.

Proprietà 1. la somma degli scarti di un insieme di valori dalla loro media aritmetica è identicamente nulla.

Infatti dalla definizione risulta

(4.2)
Proprietà 2. la media aritmetica di un insieme di dati numerici è quel valore di rispetto al quale risulta minima la somma dei quadrati degli scarti dalle ; cioè quel numero per il quale è verificata la

.

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Infatti abbiamo

da qui, sfruttando lʼequazione (4.2), si ottiene

(4.3)

e finalmente

.