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192 Capitolo 11 - Stime di parametri

che è nulla per e monotona strettamente decrescente per ; ed ammette quindi un unico massimo all’estremo del dominio, che vale

. (11.16)

Valore medio e varianza della stima valgono, come già sappiamo dal paragrafo 8.1.3,

e

e quindi la stima è consistente, ma non imparziale; una stima imparziale è invece

,

di varianza ovviamente superiore per un fattore . È anche ovvio, dalla forma sia della (11.15) che della (11.16), che è una stima sufficiente di .

11.5.4 Stima della vita media di una particella

Nel processo di decadimento di una particella instabile, indichiamo con l’incognita vita media e con i tempi (propri) di decadimento osservati; tempi che (come sappiamo) seguono la distribuzione esponenziale:

Ammettendo per semplicità che l’osservazione avvenga con una efficienza unitaria, o, in altre parole, che tutti i decadimenti vengano osservati, la funzione di verosimiglianza si scrive

,