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130 | Capitolo 8 - Esempi di distribuzioni teoriche |
di urti per unità di lunghezza era , mentre la traccia osservata ne aveva invece ; la probabilità di ottenere, per motivi puramente casuali, una fluttuazione almeno pari a quella osservata doveva essere quindi calcolata come probabilità di avere meno di 28 eventi da una distribuzione di Poisson con valore medio 57.25, che vale
ed è quindi assai maggiore di quanto venisse ipotizzato all’inizio dai due autori (pur mantenendosi più di 33 volte superiore alla frequenza osservata).
L’analisi del fenomeno è però ancora più complessa1: il numero u di urti elementari per unità di lunghezza segue la distribuzione di Poisson con valore medio , ed ogni urto genera un numero di gocce che non è costante, ma segue anch’esso la distribuzione di Poisson con valore medio ; quindi il numero complessivo di gocce segue una legge di distribuzione che è quella composta di Poisson.
La probabilità di osservare k gocce per unità di lunghezza è quindi
,
e la probabilità cercata vale
(ben compatibile quindi con quanto osservato).
8.5.7 Applicazione: segnale e fondo
Supponiamo di osservare sperimentalmente un processo fisico, per il quale il numero di eventi s che potrebbero presentarsi in un intervallo temporale prefissato (eventi di segnale) segua una distribuzione di Poisson con valore medio S, e che indicheremo col simbolo ;
:
in generale è ignoto, e ci si propone appunto di determinarlo dall’esperimento. Questo problema verrà poi trattato anche nel paragrafo (11.2.1) a
- ↑ Eadie, Drijard, James, Roos e Sadoulet: Statistical Methods in Experimental Physics; North-Holland Publishing Co. (1971), pag. 53.