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162 | Capitolo 10 - Le misure indirette |
Non avendo però a disposizione tali valori veri, tutto quello che possiamo fare è usare le migliori stime di cui disponiamo: cioè, supponiamo, i valori medi di campioni di determinazioni ripetute di tutte queste grandezze; insomma, calcolare il valore assunto dalla funzione in corrispondenza dei valori delle variabili.
Ricordiamo che il valore di una funzione di più variabili F in un qualsiasi punto si può ricavare dal valore assunto dalla F e dalle sue derivate successive in un punto diverso, attraverso la formula dello sviluppo in serie di Taylor:
(ordine zero) | ||
(primo ordine) | ||
(secondo ordine) | ||
(in cui per brevità si è omesso di indicare che le derivate parziali vanno calcolate per i valori delle variabili , e così via).
Se è possibile trascurare i termini di ordine superiore al primo, possiamo in particolare ricavare:
. |
Prendendo poi il valore medio di entrambi i membri e tenendo presente nei passaggi sia la (10.1), sia che risulta in assenza di errori sistematici (e similmente per le altre variabili), si ottiene
cioè
e, in definitiva:
- In media, il valore di una funzione F calcolato per le medie misurate delle variabili coincide col valore vero.