Pagina:Teoria degli errori e fondamenti di statistica.djvu/178

162 Capitolo 10 - Le misure indirette

Non avendo però a disposizione tali valori veri, tutto quello che possiamo fare è usare le migliori stime di cui disponiamo: cioè, supponiamo, i valori medi di campioni di determinazioni ripetute di tutte queste grandezze; insomma, calcolare il valore assunto dalla funzione in corrispondenza dei valori delle variabili.

Ricordiamo che il valore di una funzione di più variabili F in un qualsiasi punto si può ricavare dal valore assunto dalla F e dalle sue derivate successive in un punto diverso, attraverso la formula dello sviluppo in serie di Taylor:

(ordine zero)
(primo ordine)
(secondo ordine)

(in cui per brevità si è omesso di indicare che le derivate parziali vanno calcolate per i valori delle variabili , e così via).

Se è possibile trascurare i termini di ordine superiore al primo, possiamo in particolare ricavare:

.

Prendendo poi il valore medio di entrambi i membri e tenendo presente nei passaggi sia la (10.1), sia che risulta in assenza di errori sistematici (e similmente per le altre variabili), si ottiene

cioè

e, in definitiva:

In media, il valore di una funzione F calcolato per le medie misurate delle variabili coincide col valore vero.