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Capitolo 11

Stime di parametri

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In questo capitolo prenderemo in considerazione due speciali tecniche di elaborazione dei dati che sono utilizzate per stimare il valore di parametri ignoti dai quali le distribuzioni teoriche dipendono: la media pesata di determinazioni sperimentali aventi diversa precisione; e la valutazione dei parametri da cui dipende l’equazione di una curva che deve descrivere una relazione tra più variabili interconnesse e misurate indipendentemente (curva interpolante i dati sperimentali).

Il metodo usato per la soluzione è, in entrambi i casi, quello della massima verosimiglianza (introdotto originariamente da Fisher¹ nel 1921); la prima parte del capitolo riguarderà appunto il problema della stima del valore dei parametri in generale, e questo metodo in particolare.

11.1 Stime e loro caratteristiche

Supponiamo che la densità di probabilità $f(x;\theta )$ di una variabile casuale continua x (che possa assumere tutti i valori dell’asse reale) dipenda da un parametro $\theta$, il cui valore vero $\theta ^{*}$ ci sia ignoto; se si hanno a disposizione N determinazioni sperimentali indipendenti $x_{i}$ della grandezza x, vogliamo

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1. Sir Ronald Fisher nacque a Londra nel 1890 e morì ad Adelaide (in Australia) nel 1962. È considerato, per l’importanza dei suoi lavori, uno dei fondatori della moderna statistica: oltre al concetto di verosimiglianza (likelihood in inglese), introdusse per primo l’analisi delle varianze e scoperse la forma analitica delle funzioni di distribuzione di molte importanti variabili casuali; dette poi importanti contributi ai metodi per i piccoli campioni ed a quelli per la verifica delle ipotesi.

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