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2.2 - Le unità di misura

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$1/M=1000$ (tonnellata), il valore di qualunque velocità nella nuova unità (chilometro all’ora) risulterà alterato rispetto al precedente di un fattore

$L^{1}M^{0}T^{-1}=LT^{-1}$

e si dice pertanto che le dimensioni fisiche di una velocità sono quelle di una lunghezza divisa per un tempo.

Come altro esempio si consideri l’energia cinetica di un corpo, definita come il lavoro compiuto dalla forza che si deve applicare per arrestarlo; e che è pari numericamente alla metà del prodotto della massa per il quadrato della velocità del corpo stesso:

$K={\frac {1}{2}}mv^{2}$.

Essa è pertanto una grandezza derivata, la cui unità di misura nel Sistema Internazionale è l’energia cinetica di un corpo avente massa di 2 Kg ed in moto traslatorio con velocità di 1 m/s (unità detta joule). Passando al nuovo sistema di unità prima definito (assai inconsueto per un’energia), il valore di $K$ risulta moltiplicato per il fattore $M^{1}L^{2}T^{-2}$; si dice dunque che un’energia ha le dimensioni di una massa, moltiplicata per il quadrato di una lunghezza e divisa per il quadrato di un tempo.

Queste proprietà di trasformazione sono legate alla cosiddetta analisi dimensionale ed alla similitudine meccanica, argomenti che esulano da questo corso. Basti qui osservare che il numero di unità indipendenti non coincide necessariamente con quello delle grandezze assunte come “fondamentali"; così l’angolo piano e l’angolo solido sono entrambi privi di dimensioni in termini di grandezze fisiche fondamentali, e come tali dovrebbero avere come unita di misura derivata (1 m/ 1 m e rispettivamente 1 m² / 1 m²) lo stesso "numero puro" 1, mentre esistono per essi due diverse unità: il radiante e lo steradiante, quasi essi avessero dimensioni proprie e distinte.

Né vi è alcunché di necessario nella scelta delle grandezze fondamentali quale si è venuta configurando storicamente nel Sistema Internazionale, potendosi definire un sistema coerente anche con l’assegnazione di valori convenzionali alle costanti universali delle leggi fisiche (come proposto agli inizi del secolo da Max Planck): così un sistema di unità "naturali" si potrebbe fondare, in linea di principio, ponendo uguali ad 1 la velocità della luce nel vuoto, il quanto d’azione (o costante di Planck), la costante di gravitazione universale, la costante di Boltzmann ed il quanto elementare di carica elettrica (ovverosia la carica dell’elettrone). Ma, a parte considerazioni di opportunità e consuetudine, ciò che determina in ultima analisi fino a che punto si possa tradurre in pratica un simile programma, e quali grandezze