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Capitolo 6
Variabili casuali unidimensionali continue
Le definizioni di probabilità che abbiamo finora usato sono adatte solo per una variabile casuale che possa assumere solo valori discreti; vediamo innanzi tutto come il concetto di probabilità si possa generalizzare a variabili casuali continue, variabili che possono cioè assumere tutti gli infiniti valori appartenenti ad un insieme continuo: tali si suppone generalmente siano i risultati delle misure delle grandezze fisiche, per poter applicare ad essi il calcolo differenziale ed integrale.
6.1 La densità di probabilità
Definiamo arbitrariamente delle classi di frequenza, suddividendo l’asse delle in intervalli di ampiezze che, per semplicità, supponiamo siano tutte uguali; ed immaginiamo di fare un certo numero di misure della grandezza fisica . Come sappiamo, possiamo riportare le misure ottenute in istogramma tracciando, al di sopra dell’intervallo che rappresenta ogni classe, un rettangolo avente area uguale alla frequenza relativa1 con cui una misura è caduta in essa; l’altezza dell’istogramma in ogni intervallo è data quindi da tale frequenza divisa per l’ampiezza dell’intervallo di base, e l’area totale dell’istogramma stesso vale uno.
- ↑ Non vi è alcuna differenza nell’usare frequenze relative o assolute: essendo esse proporzionali l’una all’altra, l’aspetto dell’istogramma è il medesimo — cambia solo la scala dell’asse delle ordinate.
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