Teoria degli errori e fondamenti di statistica/C.4.2

C.4.2 Verifica di ipotesi sulla correlazione lineare

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C.4.2 Verifica di ipotesi sulla correlazione lineare
C.4.1 C.4.3

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C.4.2 Verifica di ipotesi sulla correlazione lineare

Non è pensabile di poter svolgere una teoria completa della correlazione in queste pagine; tuttavia talvolta un fisico si trova nella necessità di verificare delle ipotesi statistiche sul coefficiente di correlazione lineare ricavato sperimentalmente da un insieme di coppie di valori misurati . Nel seguito riassumiamo, senza darne alcuna dimostrazione, alcune proprietà di questi coefficienti:

  • Se si vuole verificare che la correlazione tra ed sia significativamente differente da zero, si può calcolare il valore della variabile casuale

che è distribuita secondo Student con gradi di libertà, e controllare la sua compatibilità con lo zero. [p. 265 modifica]
  • Rispetto al valore vero della correlazione lineare tra le due variabili, il valore ricavato da un insieme di coppie estratte a caso dalle rispettive popolazioni è tale che la variabile casuale
(C.9)
(detta variabile di Fisher) segue una distribuzione approssimativamente normale con valore medio e varianza date da
e
rispettivamente; la trasformazione inversa della (C.9) è la

.


Quindi:

— per verificare se il valore vero della correlazione può essere una quantità prefissata , si controlla la compatibilità con la distribuzione normale del valore ottenuto ;

— per calcolare un intervallo di valori corrispondente ad un certo livello di confidenza, si usano i corrispondenti intervalli per la distribuzione normale con deviazione standard ;

— per verificare se due coefficienti di correlazione lineare ed , ricavati da ed coppie di valori rispettivamente, siano o meno significativamente differenti, si calcola la variabile casuale

(ove e sono le variabili di Fisher ricavate dalla (C.9) per i due campioni; segue asintoticamente la distribuzione normale con media e varianza 1) e si verifica se il risultato ottenuto è compatibile con lo zero.