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Capitolo 8 - Esempi di distribuzioni teoriche

e risulta quindi, per speranza matematica e varianza della distribuzione binomiale,

$E(x)=E\left(\,\sum _{i=1}^{N}y_{i}\right)=\sum _{i=1}^{N}E\left(y_{i}\right)=Np$

${\text{Var}}(x)={\sigma _{x}}^{2}={\text{Var}}\left(\sum _{i=1}^{N}y_{i}\right)=\sum _{i=1}^{N}{\text{Var}}\left(y_{i}\right)=Npq$.

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Figura 8e - La distribuzione binomiale, per un numero di prove $N=50$ e due differenti valori della probabilità p.

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Come è evidente dalla figura 8e, la forma della distribuzione binomiale è molto simile a quella di una curva di Gauss; si può in effetti dimostrare che