Teoria degli errori e fondamenti di statistica/8.1.1

8.1.1 Applicazione: decadimento del π0

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8.1 8.1.2

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8.1.1 Applicazione: decadimento del

Esistono, nella fisica, variabili casuali che seguono la distribuzione uniforme: ad esempio, se una particella instabile non dotata di momento angolare intrinseco (come il mesone ), originariamente in quiete in un punto (che supporremo sia l’origine degli assi coordinati), decade, i prodotti di decadimento si distribuiscono uniformemente tra le varie direzioni possibili; sostanzialmente per motivi di simmetria, perché non esiste nessuna direzione privilegiata nel sistema di riferimento considerato (ovverosia nessuna caratteristica intrinseca del fenomeno che possa servire per definire uno, o più d’uno, degli assi coordinati). [p. 95 modifica]
Figura 8a — Le aree elementari sulla superficie di una sfera di raggio R (in coordinate polari).


Con riferimento alla figura 8a, pensiamo introdotto un sistema di coordinate polari : l’elemento infinitesimo di area, dS, sulla sfera di raggio R, che corrisponde a valori della colatitudine compresi tra e , e dell’azimuth compresi tra e , è uno pseudorettangolo di lati ed ; quindi, a meno del segno,

mentre l’angolo solido corrispondente vale

.

L’asserita uniformità nell’emissione dei prodotti di decadimento si traduce nella condizione che la probabilità, per essi, di essere contenuti in un qualsiasi angolo solido, sia proporzionale all’ampiezza di quest’ultimo:

(ove e sono due opportune costanti); ovverosia richiede che le due variabili casuali

e

abbiano distribuzione uniforme, e siano inoltre statisticamente indipendenti tra loro (questo in conseguenza dell’equazione (7.8)).