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186 Capitolo 11 - Stime di parametri

11.4.4 Interpolazione lineare nel caso generale

Le condizioni 1) e 2) sugli errori delle grandezze misurate e date nel paragrafo 11.4.1 non potranno ovviamente mai essere verificate esattamente; come ci si deve comportare quando nemmeno in prima approssimazione le possiamo considerare vere?

Se gli errori quadratici medi delle sono tra loro diversi, non è più possibile raccogliere a fattore comune nell’espressione del logaritmo della verosimiglianza; e ciascun addendo sarà diviso per il corrispondente errore . In definitiva la retta più verosimile si trova cercando il minimo della funzione

.

Questo avviene quando


in cui si è posto

.


Le varianze di e di saranno poi date dalle

Si deve tuttavia osservare che per applicare questo metodo è necessario conoscere, per altra via e preventivamente, tutte le varianze . Ciò può essere molto laborioso o addirittura impossibile, e non risulta conveniente rinunciare ad una stima unica e ragionevole di queste varianze per tener conto di una variazione, generalmente debole, delle in un intervallo limitato di valori della .

Volendo tener conto dell’errore su entrambe le variabili ed , non è generalmente possibile usare un metodo, descritto in alcuni testi, consistente nel cercare la retta che rende minima la somma dei quadrati delle distanze