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102 Capitolo 8 - Esempi di distribuzioni teoriche

. La larghezza a metà altezza1 è pari all’ampiezza dell’intervallo che separa i due punti ed di ascissa e di ordinata : e vale quindi .

La funzione generatrice dei momenti è definita attraverso l’equazione (6.4) e, nel caso della distribuzione normale, abbiamo

=
.

Riconoscendo nell’argomento dell’integrale la funzione , ovverosia la funzione normale relativa ai parametri e , è immediato capire che esso vale 1 in conseguenza della condizione di normalizzazione; quindi la funzione generatrice dei momenti, per la distribuzione normale, è data da

(8.2)

e, con passaggi simili, si potrebbe trovare la funzione caratteristica della distribuzione normale: che vale

. (8.3)

Sfruttando la (8.2) è facile calcolare la speranza matematica della distribuzione normale:

;

la funzione generatrice dei momenti rispetto alla media vale allora

(8.4)

e dalla (8.4) si ricava poi la varianza della x,

.



  1. In genere indicata con la sigla FWHM, acronimo di full width at half maximum; è un parametro talvolta usato nella pratica per caratterizzare una curva, perché facile da misurare su un oscilloscopio.