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224 Capitolo 12 - La verifica delle ipotesi (I)

la distribuzione di Student ad gradi di libertà è a sua volta distribuito con una densità di probabilità data da .

Per terminare, quando i due parametri ed (da cui la funzione di frequenza di Fisher (12.19) dipende) vengono resi arbitrariamente grandi, essa tende ad una distribuzione normale; ma la convergenza è lenta, e l’approssimazione normale alla distribuzione di Fisher si può pensare in pratica usabile quando sia che sono superiori a 50.

12.6.1 Confronto tra varianze

Supponiamo di avere a disposizione due campioni di misure, che ipotizziamo provenire da due differenti popolazioni che seguano delle distribuzioni normali.

Siano ed le dimensioni di tali campioni, e siano e le varianze delle rispettive popolazioni di provenienza; indichiamo poi con ed le due stime delle varianze delle popolazioni ricavate dai campioni. Vogliamo ora capire come si può verificare l’ipotesi statistica che le due popolazioni abbiano la stessa varianza, ossia che .

Ora sappiamo già dalla equazione (12.8) che le due variabili casuali

e

sono entrambe distribuite come il , con ed gradi di libertà rispettivamente; quindi la quantità

ha densità di probabilità data dalla funzione di Fisher con ed gradi di libertà.

Assunta a priori vera l’ipotesi statistica , la variabile casuale


ha densità di probabilità data dalla funzione di Fisher prima menzionata, ; per cui, fissato un livello di confidenza al di là del quale rigettare l’ipotesi, e ricavato dalle apposite tabelle1 il valore che lascia alla propria sinistra, al di sotto della funzione , un’area pari al livello di confidenza prescelto, si può escludere che i due campioni provengano da popolazioni con la stessa varianza se .



  1. Per un livello di confidenza pari a 0.95 o 0.99, e per alcuni valori dei due parametri ed , ci si può riferire ancora alle tabelle dell’appendice G; in esse si assume che sia , e quindi .