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22 Capitolo 3 - Elementi di teoria della probabilità


3.3.1 L’evento complementare

La mancata realizzazione dell’evento E costituisce l’evento complementare ad E, che indicheremo con ; i due eventi ed si escludono mutuamente, ed esauriscono l’insieme di tutti i possibili risultati di una prova od esperimento elementare del tipo considerato. La frequenza relativa di su N prove è


o anche

Analogamente si può dimostrare che, se sono eventi casuali mutuamente esclusivi e che esauriscono l’insieme di tutti i possibili risultati, vale la

(3.1)


3.3.2 Probabilità totale

Il risultato di una prova o esperimento più complesso può essere costituito dal verificarsi di due eventi simultanei in luogo di uno solo; come esempio, si consideri il lancio di una moneta e l’estrazione contemporanea di una carta da un mazzo. Se indica l’apparizione della testa ( allora sarà l’apparizione della croce) ed l’estrazione di una carta nera ( di una carta rossa), esistono quattro eventi fondamentali non ulteriormente decomponibili e che si escludono vicendevolmente: , , e .

Il simbolo indica qui l’evento composto prodotto logico dei due eventi semplici ed , cioè quello consistente nel verificarsi sia dell’uno che dell’altro. Se ora, su prove effettuate, la frequenza assoluta con cui i quattro eventi fondamentali si sono verificati è quella indicata nella seguente tabella:

le rispettive frequenze relative saranno

.