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5.9 - Stima della varianza della popolazione | 61 |
5.9 Stima della varianza della popolazione
Vediamo ora come si può stimare la varianza dell’insieme delle infinite misure che possono essere fatte di una grandezza fisica a partire da un particolare campione di misure. Riprendiamo l’equazione (5.13); in essa abbiamo già dimostrato che
e sappiamo dalla (5.6) che la varianza della media del campione vale
.
Risulta pertanto
e quindi
- Mediamente la varianza di un campione di N misure è inferiore alla varianza della intera popolazione per un fattore .
Questo è il motivo per cui, per avere una stima imparziale (ossia mediamente corretta) di , si usa (come già anticipato) la quantità definita attraverso la
,
quantità il cui valore medio su infiniti campioni risulta proprio .
5.10 Ancora sullʼerrore quadratico medio
Diamo qui un’altra dimostrazione del teorema riguardante la stima corretta dell’errore quadratico medio di una popolazione a partire da un campione, seguendo una linea diversa e più vicina alle verifiche sperimentali che si possono fare avendo a disposizione numerosi dati.
Si supponga di avere campioni contrassegnati dallʼindice (con che assume i valori ); ciascuno di essi sia poi costituito da misure ripetute della stessa grandezza , contrassegnate a loro volta dallʼindice (): il valore osservato nella misura -esima del campione -esimo sia indicato insomma dal simbolo .