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Capitolo 8

Esempi di distribuzioni teoriche

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In questo capitolo presentiamo alcune funzioni teoriche che rappresentano densità di probabilità di variabili casuali unidimensionali (continue e discrete) che hanno importanza per la fisica.

8.1 La distribuzione uniforme

Il caso più semplice, dal punto di vista teorico, è quello di una variabile casuale x che possa assumere solo valori compresi in un intervallo finito avente estremi costanti prefissati, $[a,b]$; e ivi con probabilità uguale per ogni punto¹.

Questo implica che la densità di probabilità $f(x)$ di questa variabile debba essere definita come

${\begin{cases}f(x)=0&{\text{per }}x<a{\text{ e per }}x>b;\\f(x)={\frac {1}{b-a}}={\text{cost.}}&{\text{per }}a\leq x\leq b.\end{cases}}$

(il valore costante di $f(x)$ quando $x\in [a,b]$ e fissato dalla condizione di

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1. La frase è intuitiva, ma impropria; si intende qui che la probabilità, per la variabile casuale, di cadere in un intervallino di ampiezza (infinitesima) prefissata dx e centrato su un qualsivoglia punto del dominio di definizione, ha sempre lo stesso valore.

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