Appendice D - Il modello di Laplace e la funzione di Gauss
Ognuna delle cause indipendenti di disturbo produce quindi la variazione con probabilità
oppure con probabilità ; se tra le perturbazioni sono positive (e le altre negative), il valore osservato sarà
.
La probabilità di un dato valore di sulle prove è data dalla distribuzione binomiale (vedi il paragrafo 8.4, ed in particolare l’equazione (8.7)), e vale
.
Il valore medio di è dato da , e la sua varianza da ; indichiamo poi con il simbolo lo scarto di dal suo valore medio
.
In corrispondenza al variare di tra 0 ed , varia tra i limiti e ; risulta poi anche
e la probabilità di ottenere un certo valore di su prove vale
.
Valore medio e varianza di valgono poi
e
.
L’andamento generale della probabilità in funzione di
si può trovare considerando il rapporto tra i valori di che corrispondono a due valori successivi di :