Pagina:Teoria degli errori e fondamenti di statistica.djvu/294

278 Appendice D - Il modello di Laplace e la funzione di Gauss


Ognuna delle cause indipendenti di disturbo produce quindi la variazione con probabilità oppure con probabilità ; se tra le perturbazioni sono positive (e le altre negative), il valore osservato sarà

.

La probabilità di un dato valore di sulle prove è data dalla distribuzione binomiale (vedi il paragrafo 8.4, ed in particolare l’equazione (8.7)), e vale

.

Il valore medio di è dato da , e la sua varianza da ; indichiamo poi con il simbolo lo scarto di dal suo valore medio

.

In corrispondenza al variare di tra 0 ed , varia tra i limiti e ; risulta poi anche

e la probabilità di ottenere un certo valore di su prove vale

.

Valore medio e varianza di valgono poi

e

.

L’andamento generale della probabilità in funzione di si può trovare considerando il rapporto tra i valori di che corrispondono a due valori successivi di :

=