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| 178 | Capitolo 11 - Stime di parametri |
i rispettivi errori) tra loro compatibili; analogamente a quanto si fa per le misure ripetute, è preferibile non considerare dati che non vadano d’accordo con gli altri entro i limiti della pura casualità.
Il caso di misure ripetute effettuate nelle medesime condizioni sperimentali non è altro che il caso particolare in cui tutti gli errori quadratici medi sono uguali tra di loro: la media pesata (11.7) si riduce allora alla media aritmetica (4.1) (ed il suo errore (11.8) alla già nota espressione (5.6)).
Questo prova l’asserto del paragrafo 4.4 (giustificazione della media); abbiamo finalmente dimostrato che la media aritmetica è il valore più verosimile della grandezza misurata: cioè quello che ha la massima probabilità di coincidere con il valore vero sulla base del nostro campione di misure, e che rappresenta la stima di minima varianza.
11.4 Interpolazione dei dati con una curva
Può in alcuni casi capitare di conoscere la forma analitica della legge fisica che mette in relazione tra loro due variabili, e di dover stimare dai dati misurati il valore di uno o più parametri da cui tale funzione dipende.
Ad esempio, nel moto dei corpi soggetti all’azione di una forza costante le velocità assunte in istanti successivi dal corpo crescono linearmente rispetto ai tempi trascorsi, secondo la nota formula ; misurando in istanti successivi del moto tempi e velocità, i punti aventi per coordinate cartesiane i valori determinati per queste due grandezze devono disporsi approssimativamente lungo una linea retta: e sarebbero tutti quanti esattamente allineati se fosse possibile misurare senza commettere errori.
In questo ultimo caso sarebbe possibile ricavare immediatamente dal grafico il valore dell’accelerazione del moto, che corrisponderebbe al coefficiente angolare (o pendenza) della retta tracciata; vedremo ora come, pur commettendo errori, sia comunque possibile ricavare una stima sia dei valori dei parametri da cui l’equazione del moto dipende, sia degli errori inerenti a tale valutazione.
C’è una qualche analogia fra questo problema e quello delle misure indirette, nel senso che in entrambi i casi si presuppone esistente una relazione funzionale tra più grandezze fisiche; tuttavia, mentre in quel caso la funzione era completamente nota e veniva usata per trovare il valore di una di quelle grandezze una volta misurati quelli di tutte le altre, qui si suppone di conoscere soltanto la forma della funzione: ma sono ignoti uno o più parametri da cui pure essa dipende, e si usano i valori osservati di tutte le grandezze per stimare quelli dei parametri stessi.
