Pagina:Teoria degli errori e fondamenti di statistica.djvu/228

212

Capitolo 12 - La verifica delle ipotesi (I)

variabile

$X$	$=\sum _{i,j}{\frac {\left(\nu _{ij}-Np_{i}q_{j}\right)^{2}}{Np_{i}q_{j}}}$
	$=\sum _{i,j}\left[{\frac {\left(\nu _{ij}\right)^{2}}{Np_{i}q_{j}}}-2\nu _{ij}+Np_{i}q_{j}\right]$
	$=\sum _{i,j}{\frac {\left(\nu _{ij}\right)^{2}}{Np_{i}q_{j}}}-2N+N$
	$=\sum _{i,j}{\frac {\left(\nu _{ij}\right)^{2}}{Np_{i}q_{j}}}-N$

deve essere distribuita come il $\chi ^{2}$.

Sostituendo in quest’ultima espressione i valori (12.15) per $p_{i}$ e $q_{j}$, essa si riduce alla (12.14); il numero di gradi di libertà è pari al numero di contributi sperimentali indipendenti, $PQ-1$ (c’è il vincolo che la somma totale sia $N$), diminuito del numero $(P-1)+(Q-1)$ di parametri stimato sulla base dei dati: ovverosia proprio $(P-1)(Q-1)$ come anticipato.

12.2.4 Un esempio: diffusione elastica protone-protone

---

Figura 12d - Urto elastico protone-protone.

---

---

Nella figura 12d è schematicamente rappresentato un processo di urto elastico tra due particelle, una delle quali sia inizialmente ferma; dopo l’urto esse si muoveranno lungo traiettorie rettilinee ad angoli $\vartheta _{1}$ e $\vartheta _{2}$ rispetto alla direzione originale della particella urtante.