 |
Questa pagina è stata trascritta, formattata e riletta. | |
Capitolo 12
La verifica delle ipotesi (I)
Una volta eseguita una misura, si può voler controllare se i nostri risultati possono confermare o rigettare una determinata ipotesi riguardante il fenomeno fisico che li ha prodotti; naturalmente, visto che risultati di una misura comunque lontani dal valore vero sono sempre possibili (anche se con probabilità sempre più piccole al crescere dello scarto), una qualunque ipotesi sulla grandezza fisica misurata potrà essere confermata o rigettata dai dati solo ad un certo livello di probabilità.
Qui ci occuperemo inoltre di alcune funzioni di frequenza collegate a quella di Gauss, ossia della distribuzione del , di quella di Student1 e di quella di Fisher; e dell’uso che di esse si può fare per la verifica di ipotesi statistiche: quali ad esempio quella che un campione di dati sperimentali provenga da una popolazione descritta da una densità di probabilità nota a priori; o quella che il valore vero della grandezza misurata coincida con un valore determinato, noto anch’esso a priori.
12.1 La distribuzione del
Se le N variabili casuali , tra loro statisticamente indipendenti, sono variabili normali standardizzate (ovverosia distribuite secondo la legge normale con media 0 e varianza 1), si può dimostrare che la nuova variabile
- ↑ “Student” è lo pseudonimo con cui vennero pubblicati i lavori statistici di William Gosset, scienziato inglese vissuto dal 1876 al 1937. Uno dei pionieri di questo ramo della matematica, svolse le sue ricerche essendo dipendente (prima come chimico, poi come dirigente) della Guinness Brewery di Dublino.
195
