e, volendo, da essa si può ricavare la funzione caratteristica — che vale
.
I momenti successivi della distribuzione esponenziale si possono ottenere o integrando direttamente la funzione densità di probabilità (moltiplicata per potenze opportune di ) o derivando successivamente la funzione caratteristica; troviamo i primi due momenti,
speranza matematica e varianza, usando questo secondo
metodo:
per cui la speranza matematica di vale
;
poi
,
ed infine la varianza è
.
Se una variabile casuale t rappresenta il tempo trascorso tra due eventi casuali successivi che seguono una distribuzione di Poisson, t necessariamente ha una distribuzione di probabilità di tipo esponenziale data dalla (8.19); vogliamo ora calcolare la probabilità che t sia maggiore di una quantità , condizionata però dal sapere in anticipo che t è sicuramente