Teoria degli errori e fondamenti di statistica/8.1.3

8.1.3 Esempio: valori estremi di un campione di dati a distribuzione uniforme

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8.1.3 Esempio: valori estremi di un campione di dati a distribuzione uniforme
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8.1.3 Esempio: valori estremi di un campione di dati a distribuzione uniforme

Come ulteriore esempio, applichiamo le conclusioni dei paragrafi 6.6 e 7.1.6 ad un campione di valori proveniente da una distribuzione uniforme. Usando le espressioni per e che conosciamo, ed essendo1

,

la (6.18) diventa

e, in particolare, per i due valori minimo e massimo presenti nel campione le densità di probabilità si scrivono

.

e

.

Come conseguenza, la speranza matematica di vale

.
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Allo stesso modo si troverebbe

;

e, per il generico ,

.

Dopo gli opportuni calcoli, si potrebbero ricavare anche le varianze rispettive: che valgono

e

.

È immediato calcolare la speranza matematica della semisomma del più piccolo e del più grande valore presenti nel campione

che vale

;

come pure quella del cosiddetto range,

per il quale

.

Per il calcolo delle varianze, invece, si deve ricorrere alla distribuzione congiunta (7.6), dalla quale si può ricavare

e

.

Note

  1. All’interno dell'intervallo ; per brevità ometteremo, qui e nel seguito, di specificare che, al di fuori di questo intervallo, le densità di probabilità sono identicamente nulle e le funzioni di distribuzione valgono o zero od uno.