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4.3 - Stime di dispersione

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Come stima della dispersione di una distribuzione è usato dagli statistici l’intervallo semiinterquartilico $Q=(Q_{3}-Q_{1})/2$, come pure la differenza $P_{90}-P_{10}$ tra il novantesimo ed il decimo percentile; tali intervalli esistono sempre, ma non sono padroneggiabili agevolmente negli sviluppi teorici.

4.3.2 Deviazione media assoluta (errore medio)

Altra stima di dispersione è la deviazione media assoluta (o errore medio), definita come

${\overline {\vert x-{\bar {x}}\vert }}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}\vert x_{i}-{\bar {x}}\vert$,

oppure, meno frequentemente, come

${\overline {\vert x-{\tilde {x}}\vert }}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}\vert x_{i}-{\tilde {x}}\vert$;

ma anch’essa non è facile da trattare a ragione della operazione non lineare costituita dal valore assoluto.

4.3.3. Varianza e deviazione standard

La più importante (e più usata, non solo in fisica) stima di dispersione è la deviazione standard (oppure scarto o deviazione quadratica media) $s$; che si definisce come la radice quadrata della varianza, $s^{2}$:

$s^{2}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}\left(x_{i}-{\bar {x}}\right)^{2}.$

Per distribuzioni non troppo asimmetriche la deviazione media assoluta è circa i $\textstyle {\frac {4}{5}}$ della deviazione standard, e l’intervallo semiinterquartilico è circa i $\textstyle {\frac {2}{3}}$ della stessa.

Per calcolare lo scarto quadratico medio di un campione senza l’aiuto di un calcolatore appositamente programmato, può risultare utile sfruttare la sua seguente proprietà: