Teoria degli errori e fondamenti di statistica/8.5.6

8.5.6 Esempio: l'osservazione di un quark isolato

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8.5.6 Esempio: l’osservazione di un quark isolato

Un esempio classico di applicazione delle formule precedenti è la discussione di un articolo del 19691 in cui veniva annunciata l’osservazione di un quark isolato; l’esperienza ivi descritta consisteva nell’analizzare foto esposte in una camera a nebbia, attraversata da un fascio di particelle (aventi carica unitaria) che generavano tracce con un numero medio di gocce per unità di lunghezza : su tracce osservate ce ne era una con un numero di gocce per unità di lunghezza .

Questa traccia apparteneva indiscutibilmente al fascio di particelle; la probabilità che venisse osservato un numero di gocce per unità di lunghezza pari (o inferiore) a 110, se il fenomeno è descritto da una distribuzione di Poisson con media 229, è data da

e risulta ben inferiore (per 13 ordini di grandezza!) alla frequenza osservata . Per questo motivo gli autori sostenevano di avere osservato una particella con carica frazionaria (un quark), e che causava in conseguenza una ionizzazione assai inferiore alle altre.

Una prima obiezione2 fu che, in ogni urto elementare tra le particelle del fascio e le molecole di gas della camera, vengono generati in media prodotti ionizzati indipendenti: e quindi 4 gocce. Il numero medio effettivo [p. 130 modifica]di urti per unità di lunghezza era , mentre la traccia osservata ne aveva invece ; la probabilità di ottenere, per motivi puramente casuali, una fluttuazione almeno pari a quella osservata doveva essere quindi calcolata come probabilità di avere meno di 28 eventi da una distribuzione di Poisson con valore medio 57.25, che vale

ed è quindi assai maggiore di quanto venisse ipotizzato all’inizio dai due autori (pur mantenendosi più di 33 volte superiore alla frequenza osservata).

L’analisi del fenomeno è però ancora più complessa3: il numero u di urti elementari per unità di lunghezza segue la distribuzione di Poisson con valore medio , ed ogni urto genera un numero di gocce che non è costante, ma segue anch’esso la distribuzione di Poisson con valore medio ; quindi il numero complessivo di gocce segue una legge di distribuzione che è quella composta di Poisson.

La probabilità di osservare k gocce per unità di lunghezza è quindi

,

e la probabilità cercata vale

(ben compatibile quindi con quanto osservato).

Note

  1. McCusker e Cairns: Evidence of quarks in air-shower cores; Phys. Rev. Lett. 23 (1969), pagg. 658-659.
  2. Adair e Kasha: Analysis of some results of quark searches; Phys. Rev. Lett. 23 (1969), pagg. 1355-1358.
  3. Eadie, Drijard, James, Roos e Sadoulet: Statistical Methods in Experimental Physics; North-Holland Publishing Co. (1971), pag. 53.