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Capitolo 9
La legge di Gauss
Vogliamo ora investigare sulla distribuzione dei risultati delle misure ripetute di una grandezza fisica, nell’ipotesi che esse siano affette da errori esclusivamente casuali1.
9.1 La funzione di Gauss
Dall’esame di molte distribuzioni sperimentali di valori ottenuti per misure ripetute in condizioni omogenee, si possono astrarre due proprietà generali degli errori casuali:
- La probabilità di ottenere un certo scarto dal valore vero deve essere funzione del modulo di tale scarto e non del suo segno, se valori in difetto ed in eccesso rispetto a quello vero si presentano con uguale probabilità; in definitiva la distribuzione degli scarti deve essere simmetrica rispetto allo zero.
- La probabilità di ottenere un certo scarto dal valore vero (in modulo) deve essere decrescente al crescere di tale scarto e tendere a zero quando esso tende all’infinito; questo perché deve essere più probabile commettere errori piccoli che errori grandi, ed infinitamente improbabile commettere errori infinitamente grandi.
- ↑ Il primo ad intuire la forma e l’equazione della distribuzione normale fu Abraham de Moivre nel 1733, che la derivò dalla distribuzione binomiale facendo uso della formula di Stirling per il fattoriale; fu poi studiata da Laplace, ma la teoria completa è dovuta a Gauss.
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