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2.4 - Errori di misura

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infinitesima; mentre una formula che meglio approssima la realtà è¹

$T\;=\;T(\theta )\;=\;2\pi {\sqrt {\frac {l}{g}}}\left(1+{\frac {\theta ^{2}}{16}}\right)\;=\;T_{0}\left(1+{\frac {\theta ^{2}}{16}}\right)$

ed essa mostra come il periodo T sia una funzione leggermente crescente dell’ampiezza massima $\theta$ delle oscillazioni (qui espressa in radianti). L’uso della formula (2.1) di prima approssimazione per determinare g comporta dunque una sua sottostima, che diviene tanto più sensibile quanto maggiore è $\theta$: questo in quanto si usa in luogo di $T_{0}$ la durata T di una oscillazione reale avente ampiezza non nulla — e perciò sempre superiore a $T_{0}$.

La medesima misura è affetta anche da un’altra causa di errore sistematico, originata dal fatto che il pendolo non ruota oscillando attorno al filo orizzontale del coltello di sospensione; ma compie un moto in cui il profilo del taglio del coltello (che è approssimativamente un cilindro con raggio di curvatura minimo dell’ordine dei centesimi di millimetro) rotola sul piano di appoggio. A causa dell’impossibilità di una perfetta realizzazione meccanica dell’apparato, il fenomeno osservato è diverso da quello supposto che si intendeva produrre: e la sua errata interpretazione comporta una sovrastima di g.

Infatti la formula del periodo, corretta per questo solo effetto, risulta essere

$T=T_{0}\,{\sqrt {1-{\frac {r}{a}}}}$

(in cui r è il raggio di curvatura del filo del coltello ed a la distanza del centro di massa dal punto di appoggio) ed il T reale è sempre inferiore al $T_{0}$ definito nell’equazione (2.2).

Un modo per rivelare la presenza di errori sistematici insospettati può essere quello di misurare, se possibile, la stessa grandezza con strumenti e metodi diversi; questi presumibilmente sono affetti da errori aventi cause diverse e possono fornire perciò risultati differenti. Tuttavia neppure l’assenza di questo effetto dà la certezza che la misura sia esente da errori sistematici, ed essi sono generalmente individuati solo da una attenta e minuziosa analisi critica: sia dello strumento usato, sia della procedura seguita nella misura.

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1. Riguardo a questo punto ed al successivo, per una discussione approfondita del moto del pendolo si può consultare: G. Bruhat - Cours de Mecanique Physique - Ed. Masson, pagg. 311-321.