Teoria degli errori e fondamenti di statistica/10.5

10.5 Errori massimi

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10.5 Errori massimi

Quando si parla di errori di misura senza specificare null’altro, si sottintende di norma che i numeri riportati si riferiscono ad errori quadratici medi; talvolta però si è in grado di indicare un intervallo all’interno del quale si sa con assoluta certezza che deve trovarsi il valore vero della grandezza misurata: in questi casi si può ovviamente attribuire un errore in termini assoluti (sia in difetto che in eccesso) al valore indicato. Supponendo per semplicità che i valori limite siamo simmetrici rispetto al risultato trovato, che si potrà quindi ancora esprimere nella forma

,

vogliamo ora determinare la legge secondo la quale si propagano questi errori massimi nelle misure indirette.

È immediato riconoscere che, se e , necessariamente F deve appartenere ad un intervallo di semiampiezza , con . Similmente, sommando (o sottraendo) due grandezze indipendenti di cui si conoscano gli errori massimi, il risultato dovrà essere compreso in un intervallo di semiampiezza . Usando entrambe queste conclusioni, nel caso di una combinazione lineare

l’errore massimo su F vale

.

Per una relazione funzionale qualsiasi

,

e nei limiti in cui si possano trascurare i termini di ordine superiore al primo in uno sviluppo in serie di Taylor, la formula di propagazione per gli errori massimi è dunque

;

e, per i prodotti di potenze del tipo ,

.