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88 Capitolo 7 - Variabili casuali pluridimensionali


può provenire dal campione a disposizione in N maniere distinte; una volta noto , poi, può essere scelto in modi diversi; e, infine, ognuno dei dati restanti è compreso tra e : e questo avviene con probabilità . Ripetendo i ragionamenti del paragrafo 6.6, si ricava

(7.6)

che non è fattorizzabile: quindi i valori minimo e massimo di un campione non sono indipendenti tra loro. Introducendo le variabili ausiliarie

con

ed essendo identicamente uguale a , dalla (7.6) si ricava

che, ricordando il limite notevole

,

asintoticamente diventa

.


Quindi ed (come anche di conseguenza e ) sono statisticamente indipendenti solo asintoticamente, all’aumentare indefinito della dimensione del campione.

7.2 Cenni sulle variabili casuali in più di due dimensioni

Estendendo a spazi cartesiani a più di due dimensioni il concetto di densita di probabilità, possiamo pensare di associare ad un evento casuale E descritto da N variabili continue una funzione f di tutte queste variabili; la probabilità che, simultaneamente, ognuna di esse cada in un intervallo infinitesimo attorno ad un determinato valore sarà poi data da

.