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190 Capitolo 11 - Stime di parametri


11.5.2 Media e varianza di una popolazione normale

Abbiamo già visto nel paragrafo 11.3 che, ammessa nota la varianza di una popolazione normale, il suo valore medio ha come stima di massima verosimiglianza la media aritmetica di un campione di stime indipendenti; vogliamo ora stimare contemporaneamente sia che dai dati, usando sempre il metodo della massima verosimiglianza.

La densità di probabilità vale


ed il suo logaritmo

.

Il logaritmo della funzione di verosimiglianza è


e dunque

;


e le sue derivate parziali prime sono


e

.


Il sistema ottenuto annullando le due derivate parziali prime ha l'unica soluzione (in effetti un massimo) data da

e .