Teoria degli errori e fondamenti di statistica/2.6

by Maurizio Loreti

2.6 Errore relativo

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Maurizio Loreti - Teoria degli errori e fondamenti di statistica (2006)

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2.6 Errore relativo

Una volta valutato l’errore presumibile $\Delta x$ (errore assoluto) da cui è affetta la misura $x_{0}$ di una grandezza fisica x, il rapporto

$\epsilon ={\frac {\Delta x}{\left|x_{0}\right|}}$

(2.3)

(indicato in valore od in percentuale) prende il nome di errore relativo; essendo definito attraverso il modulo del valore stimato della grandezza in esame, l’errore relativo è una quantità sicuramente positiva.

L’errore relativo è importante perché, in un certo senso, esprime la qualità della misura di una grandezza: è evidente come un errore assoluto stimato in 1 cm assuma ben diverso significato se riferito alla misura di un tavolo o di una distanza astronomica — ed è appunto la differenza fra gli errori relativi a suggerirci tale interpretazione.

È opportuno tuttavia osservare che l’errore relativo definito nella (2.3) è privo di senso quando il valore vero della grandezza che si misura è nullo; pertanto si potrà parlare di errore relativo solo quando si possa escludere tale eventualità con pratica certezza: nel caso cioè che sia $\left|x_{0}\right|\gg \Delta x$, ovvero che $\epsilon$ sia di almeno un ordine di grandezza inferiore all’unità.