da cui, dividendo e moltiplicando l’integrando per L{\displaystyle {\mathcal {L}}}, risulta
ossia
Se t{\displaystyle t} è imparziale
E(t)=∫−∞+∞dx1⋯∫−∞+∞dxNt(x1,x2,…,xN)L(x1,x2,…,xN;θ)=τ(θ){\displaystyle E(t)\;=\;\int _{-\infty }^{+\infty }\,\mathrm {d} x_{1}\cdots \int _{-\infty }^{+\infty }\,\mathrm {d} x_{N}\,t(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{N})\,{\mathcal {L}}(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{N};\theta )\;=\;\tau (\theta )}
da cui, derivando ambo i membri rispetto a θ{\displaystyle \theta },
∫−∞+∞dx1∫−∞+∞dx2⋯∫−∞+∞dxNt∂L∂θ=τ′(θ){\displaystyle \int _{-\infty }^{+\infty }\,\mathrm {d} x_{1}\int _{-\infty }^{+\infty }\,\mathrm {d} x_{2}\cdots \int _{-\infty }^{+\infty }\,\mathrm {d} x_{N}\,t\,{\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial \theta }}=\tau '(\theta )}.
Dividendo e moltiplicando poi l’integrando per la verosimiglianza L{\displaystyle {\mathcal {L}}}, risulta
e, in definitiva,