e, da queste, si ottiene infine che il valore medio e la varianza di una variabile casuale distribuita come il
a gradi di libertà sono
e
mentre i coefficienti di asimmetria e di curtosi valgono
e
.
La distribuzione del tende asintoticamente ad una distribuzione normale con la stessa media e la stessa varianza ; infatti la funzione caratteristica della variabile standardizzata
che è appunto la funzione caratteristica di una distribuzione normale standardizzata.
In definitiva:
Quando assume valori sufficientemente grandi, la distribuzione del è ben approssimata da una distribuzione normale avente la stessa media e la stessa varianza ; tale approssimazione si può ritenere in pratica già buona quando è superiore a 30.