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264 Appendice C - Covarianza e correlazione

la sua conoscenza permette (usando questa formula) di ottenere facilmente l’errore a posteriori sulle ordinate interpolate (studiato nel paragrafo 11.4.2):

(C.8)

oltre a fornire una grossolana stima dell’allineamento dei punti; quanto più infatti esso è rigoroso, tanto più si avvicina a .

Il valore dell’errore rappresenta sempre anche una stima dell’allineamento dei punti, a differenza del coefficiente di correlazione lineare, per cui implica allineamento perfetto, ma non inversamente: potendo essere ad esempio (punti su di una retta parallela all’asse ) e ancora con allineamento perfetto.

È opportuno qui osservare che non è il coefficiente di correlazione fra gli errori delle grandezze ed ; infatti, per ipotesi, la non è affetta da errore e, se pur lo fosse, la correlazione fra gli errori sarebbe nulla qualora ciascuna fosse misurata indipendentemente dalla corrispondente o, altrimenti, sarebbe tanto più prossima ai valori estremi quanto maggiore fosse il numero di cause d’errore comuni alle misure di e di .

Invece è il coefficiente di correlazione per l’insieme dei punti aventi coordinate date dalle coppie di valori misurati, e nell’ipotesi di effettiva dipendenza lineare delle grandezze ed sarebbe sempre rigorosamente uguale a se non intervenissero gli errori sperimentali.

C.4.2 Verifica di ipotesi sulla correlazione lineare

Non è pensabile di poter svolgere una teoria completa della correlazione in queste pagine; tuttavia talvolta un fisico si trova nella necessità di verificare delle ipotesi statistiche sul coefficiente di correlazione lineare ricavato sperimentalmente da un insieme di coppie di valori misurati . Nel seguito riassumiamo, senza darne alcuna dimostrazione, alcune proprietà di questi coefficienti:

  • Se si vuole verificare che la correlazione tra ed sia significativamente differente da zero, si può calcolare il valore della variabile casuale

che è distribuita secondo Student con gradi di libertà, e controllare la sua compatibilità con lo zero.