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Capitolo 13 - La verifica delle ipotesi (II)

che porta alla

$-{\frac {N}{2}}\,\ln \left(1+{\frac {t^{2}}{N-1}}\right)<\ln k$

ed alla condizione

$t^{2}\;>\;(N-1)\,\left(k^{-{\tfrac {2}{N}}}-1\right)$;

ovvero si rigetta l’ipotesi nulla se $|t|$ è maggiore di un certo $t_{0}$ (derivabile dall’equazione precedente), e la si accetta altrimenti.

Ma $t$ (vedi anche l’equazione (12.17)) segue la distribuzione di Student a $N-1$ gradi di libertà, e quindi accettare o rigettare $H_{0}$ sotto queste ipotesi si riduce ad un test relativo a quella distribuzione: come già si era concluso nel capitolo 12. Il livello di significanza $\alpha$ è legato a $t_{0}$ dalla

${\frac {\alpha }{2}}=\int _{t_{0}}^{+\infty }\!F(t;N-1)\,\mathrm {d} t$

(indicando con $F(t;N)$ la funzione di frequenza di Student a $N$ gradi di libertà), tenendo conto che abbiamo a che fare con un two-tailed test (${\mathcal {R}}_{k}\equiv {\bigl \{}|t|>t_{0}{\bigr \}}$).

Insomma non c’è differenza, in questo caso, tra quanto esposto nel capitolo precedente e la teoria generale discussa in quello presente: nel senso che i due criteri di verifica dell’ipotesi portano per questo problema allo stesso metodo di decisione (ma, come abbiamo visto nel paragrafo precedente, non è sempre così).