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116 Capitolo 8 - Esempi di distribuzioni teoriche


Questa distribuzione di probabilità prende il nome di distribuzione binomiale negativa1; il motivo di tale nome è che l’equazione (8.12) può essere riscritta in forma compatta sfruttando una “estensione” dei coefficienti binomiali che permette di definirli anche per valori negativi di N. La funzione generatrice dei momenti è

;

da questa si possono poi ricavare la speranza matematica

,

e la varianza

.

La distribuzione binomiale negativa con prende il nome di distribuzione geometrica; la probabilità (8.12) diventa

,

ed è quella dell’evento casuale consistente nell’ottenere il primo successo dopo esattamente x insuccessi; ponendo nelle formule precedenti, speranza matematica e varianza della distribuzione geometrica sono rispettivamente

e .

8.5 La distribuzione di Poisson

Sia E un evento casuale che avvenga rispettando le seguenti ipotesi:

  1. La probabilità del verificarsi dell’evento E in un intervallo di tempo2 molto piccolo (al limite infinitesimo) dt è proporzionale alla durata di tale intervallo;


  1. La distribuzione binomiale negativa è talvolta chiamata anche distribuzione di Pascal o di Pólya.
  2. Sebbene ci si riferisca, per esemplificare le nostre considerazioni, ad un processo temporale (e si faccia poi l’esempio del numero di decadimenti in un intervallo costante