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8.1 - La distribuzione uniforme 99

minare valori poco probabili rispetto alla , che vengono in conseguenza quasi sempre rifiutati).

8.1.3 Esempio: valori estremi di un campione di dati a distribuzione uniforme

Come ulteriore esempio, applichiamo le conclusioni dei paragrafi 6.6 e 7.1.6 ad un campione di valori proveniente da una distribuzione uniforme. Usando le espressioni per e che conosciamo, ed essendo1

,

la (6.18) diventa

e, in particolare, per i due valori minimo e massimo presenti nel campione le densità di probabilità si scrivono

.

e

.

Come conseguenza, la speranza matematica di vale

.


  1. All’interno dell'intervallo ; per brevità ometteremo, qui e nel seguito, di specificare che, al di fuori di questo intervallo, le densità di probabilità sono identicamente nulle e le funzioni di distribuzione valgono o zero od uno.