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Capitolo 2 - La misura

centesimi di millimetro. Nei risultati intermedi possiamo tenere per i successivi calcoli tutte le cifre che vogliamo; ma, giunti al risultato finale, e solo una volta che l’errore sia stato calcolato, bisogna troncare il risultato stesso al livello dell’errore da noi stimato ed arrotondare. Così¹

$12.34567\pm 0.231$	diventa	$12.3\pm 0.2$	o	$12.34\pm 0.23$;
$12.34567\pm 0.0079$	diventa	$12.346\pm 0.008$	o	$12.3457\pm 0.0079$.

2.6 Errore relativo

Una volta valutato l’errore presumibile $\Delta x$ (errore assoluto) da cui è affetta la misura $x_{0}$ di una grandezza fisica x, il rapporto

$\epsilon ={\frac {\Delta x}{\left|x_{0}\right|}}$

(2.3)

(indicato in valore od in percentuale) prende il nome di errore relativo; essendo definito attraverso il modulo del valore stimato della grandezza in esame, l’errore relativo è una quantità sicuramente positiva.

L’errore relativo è importante perché, in un certo senso, esprime la qualità della misura di una grandezza: è evidente come un errore assoluto stimato in 1 cm assuma ben diverso significato se riferito alla misura di un tavolo o di una distanza astronomica — ed è appunto la differenza fra gli errori relativi a suggerirci tale interpretazione.

È opportuno tuttavia osservare che l’errore relativo definito nella (2.3) è privo di senso quando il valore vero della grandezza che si misura è nullo; pertanto si potrà parlare di errore relativo solo quando si possa escludere tale eventualità con pratica certezza: nel caso cioè che sia $\left|x_{0}\right|\gg \Delta x$, ovvero che $\epsilon$ sia di almeno un ordine di grandezza inferiore all’unità.

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1. Come vedremo nelle ultime righe dell’appendice B, normalmente per l’errore si da una sola cifra significativa; o al massimo due, se le misure sono state veramente molte — o anche per diminuire il disagio psicologico legato al "buttare via qualcosa" del frutto delle proprie fatiche...