<dc:title> Teoria degli errori e fondamenti di statistica </dc:title><dc:creator opt:role="aut">Maurizio Loreti</dc:creator><dc:date>2006</dc:date><dc:subject></dc:subject><dc:rights>CC BY-SA 3.0</dc:rights><dc:rights>GFDL</dc:rights><dc:relation>Indice:Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica.djvu</dc:relation><dc:identifier>//it.wikisource.org/w/index.php?title=Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica/13.1&oldid=-</dc:identifier><dc:revisiondatestamp>20220902082430</dc:revisiondatestamp>//it.wikisource.org/w/index.php?title=Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica/13.1&oldid=-20220902082430
Teoria degli errori e fondamenti di statistica - 13.1 Un primo esempio Maurizio LoretiTeoria degli errori e fondamenti di statistica.djvu
Cominciamo con un esempio didattico: supponiamo che i valori
si sappiano provenienti da una popolazione normale
di varianza nota: e che il nostro scopo consista nel discriminare tra due possibili valori e per ; valori che, senza perdere in generalità, supponiamo siano 0 e 1 (potendosi sempre effettuare un opportuno cambiamento di variabile casuale che ci porti in questa situazione). Riassumendo: siano
ed insomma va rigettata se la media aritmetica del campione risulta superiore a ; ed accettata altrimenti.
Come si può scegliere un valore opportuno di (e quindi di )? Gli errori di prima specie (si faccia riferimento anche alla figura 13a) hanno probabilità
(13.2)
[p. 231modifica]Figura 13a - L’esempio del paragrafo 13.1, con delineate (in corrispondenza
ad un particolare valore di c) le probabilità degli errori di prima e seconda specie; le due curve sono e .[p. 232modifica]e quelli di seconda specie
(13.3)
per cui si hanno svariate possibilità: ad esempio, se interessa contenere gli errori di prima specie e la dimensione del campione è nota, si fissa un valore opportunamente grande per e dalla (13.2) si ricava ; o, se interessa contenere gli errori di seconda specie e la dimensione del campione è nota, si fissa e si ricava dalla (13.3); o, infine, se si vogliono contenere gli errori di entrambi i tipi, si fissano sia che e si ricava la dimensione minima del campione necessaria per raggiungere lo scopo utilizzando entrambe le equazioni (13.2) e (13.3).