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260 Appendice C - Covarianza e correlazione


Vale anche l’inverso: partendo infatti dall’ipotesi che le due variabili siano legate da una relazione lineare data da , con finito e non nullo, ne consegue che:

.

Il segno del coefficiente di correlazione è quello del coefficiente angolare della retta. Sono da notare due cose: innanzi tutto il rapporto perde significato quando o quando , cioè quando la retta è parallela ad uno degli assi coordinati: in questi casi ( costante o costante) una delle due grandezze non è in realtà una variabile casuale, e l’altra è dunque indipendente da essa; è facile vedere che tanto il coefficiente di correlazione tra e quanto la covarianza valgono zero, essendo in questo caso.

Anche quando esiste una relazione funzionale esatta tra e , se questa non è rappresentata da una funzione lineare il coefficiente di correlazione non raggiunge i valori estremi ; per questa ragione appunto esso si chiama più propriamente “coefficiente di correlazione lineare”.