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Appendice A

Cenni di calcolo combinatorio

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Il calcolo combinatorio è una branca della matematica orientata alla discussione ed allo sviluppo di formule che permettano di ottenere il numero di casi distinti che si possono presentare in un esperimento, od il numero di elementi che compongono un insieme, senza ricorrere alla loro enumerazione esplicita.

Il calcolo combinatorio trova importanti applicazioni nella teoria della probabilità e nella statistica: alcune formule, specificatamente quelle per le permutazioni e le combinazioni, vengono usate nel corso del testo; qui se ne dà una breve giustificazione.

A.1 Il lemma fondamentale del calcolo combinatorio

Lemma fondamentale del calcolo combinatorio: dati due insiemi $I_{1}$ ed $I_{2}$, composti da $N_{1}$ ed $N_{2}$ elementi distinti rispettivamente, l’insieme $I=I_{1}\otimes I_{2}$ di tutte le coppie ordinate che si possono costruire associando un elemento di $I_{1}$ con un elemento di $I_{2}$ è composto da $N_{1}\cdot N_{2}$ elementi.

Questo lemma si può immediatamente generalizzare (per induzione completa) a $K$ insiemi $I_{1},\ldots ,I_{K}$ composti da $N_{1},\ldots ,N_{K}$ elementi distinti rispettivamente: l’insieme $I=I_{1}\otimes I_{2}\otimes \cdots \otimes I_{K}$, costituito da tutte le possibili associazioni ordinate di $K$ elementi ognuno dei quali provenga da un differente insieme $I_{j}$, con $j=1,\ldots ,K$, è composto da $N_{1}\cdot N_{2}\cdots N_{K}$ elementi.

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