Teoria degli errori e fondamenti di statistica/9.6
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9.6 Esame dei dati
Talvolta nella misura si compiono errori non classificabili né come casuali né come sistematici: ad esempio, dopo aver misurato un angolo di un triangolo con un goniometro, si può riportare come valore un numero diverso scambiando tra di loro due cifre contigue. La conseguenza sarà quella di ottenere per il risultato finale della misura (la somma degli angoli interni di un triangolo) un dato molto differente dagli altri, che si impone quindi alla nostra attenzione come sospetto.
Nasce quindi il desiderio di avere un criterio preciso in base al quale decidere se un dato possa o meno considerarsi sospetto, ed essere in conseguenza eliminato.
Normalmente la procedura consigliata è la seguente: dopo aver calcolato media e scarto quadratico medio, si eliminano dal campione i dati che differiscano da per più di tre volte s. Sappiamo infatti che valori che si trovino nella regione oltre hanno probabilità molto bassa di presentarsi (del tre per mille circa); bisogna comunque osservare che questo modo di procedere è giustificato solo in presenza di un numero piccolo di dati.
Se le misure effettuate sono in numero ad esempio di 60, ci si attende che (per fluttuazioni dovute esclusivamente al caso) solo 0.18 misure (praticamente: nessuna) differiscano dal valore medio, in modulo, per più di ; se troviamo una (o più) misure di questo tipo, possiamo attribuire la loro presenza, piuttosto che ad una fluttuazione casuale, a cause d’errore del tipo di quelle considerate, quindi etichettarle come sospette ed infine scartarle.
Le cose cambiano se ci troviamo di fronte invece ad un milione di misure, per le quali ci aspettiamo che ben 3000 cadano (per motivi perfettamente normali) al di fuori dell’intervallo di , e non possiamo quindi permetterci di scartare alcun dato particolare.