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208 Capitolo 12 - La verifica delle ipotesi (I)

otteniamo

ossia

(12.10)

L’insieme delle (12.10) costituisce un sistema di equazioni, nelle incognite , che ci permetterà di stimarne i valori (salvo poi, nel caso il sistema delle (12.10) abbia più di una soluzione, controllare quali di esse corrispondono in effetti ad un minimo e quale tra queste ultime corrisponde al minimo assoluto); le condizioni sotto le quali il metodo è applicabile sono quelle già enunciate in precedenza1, ossia e .

In genere però si preferisce servirsi, in luogo delle equazioni (12.10), di una forma semplificata, ottenuta trascurando il secondo termine nella parentesi quadra: che, si può dimostrare, è molto inferiore al primo per grandi (infatti il rapporto tra i due termini vale

e converge ovviamente a zero all’aumentare di ); e risolvere, insomma, il sistema delle

(12.11)

(metodo semplificato del minimo ).

Si può dimostrare che le soluzioni del sistema delle (12.11) tendono stocasticamente ai valori veri (in assenza di errori sistematici) al crescere di ; inoltre il valore di calcolato in corrispondenza dei valori ricavati dà, se rapportato alla distribuzione del con gradi di libertà, una misura della bontà della soluzione stessa.

Ora, le equazioni (12.11) si possono scrivere anche



  1. Se la prima di esse non si può ritenere accettabile, delle equazioni ancora valide ma più complesse si possono ottenere dalla (12.9) sostituendo al posto di nel denominatore.