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Capitolo 12 - La verifica delle ipotesi (I)

corrispondenti valori relativi alla popolazione a meno di fluttuazioni casuali abbastanza poco probabili.

In generale si ammette che almeno 30 dati siano necessari perché questo avvenga: in corrispondenza a tale dimensione del campione, l’errore della media è circa 5.5 volte inferiore a quello dei dati; e l’errore relativo di $s$ è approssimativamente del 13%.

Bisogna anche porre attenzione alla esatta natura dell’ipotesi che si intende verificare. Per un valore limite di $\tau =1.96$ abbiamo visto che il 95% dell’area della curva normale è compreso tra $-\tau$ e $+\tau$: superiormente a $+\tau$ si trova il 2.5% di tale area; ed anche inferiormente a $-\tau$ se ne trova un’altra porzione pari al 2.5%.

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Tabella 12.2 - Alcuni valori della probabilità $P$ e dei corrispondenti limiti $\tau$ sullo scarto normalizzato, per verifiche two-tailed ($\tau _{2}$) o one-tailed ($\tau _{1}$).

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$P$ (%)	$\tau _{2}$	$\tau _{1}$
10.0	1.64485	1.28155
5.0	1.95996	1.64485
2.0	2.32635	2.05375
1.0	2.57583	2.32635
0.5	2.81297	2.57583
0.2	3.09023	2.87816
0.1	3.29053	3.09023

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Tabella 12.3 - I valori della probabilità per verifiche two-tailed ($P_{2}$) ed one-tailed ($P_{1}$) che corrispondono a valori prefissati dello scarto normalizzato $\tau$.

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$\tau$	$P_{2}$ (%)	$P_{1}$ (%)
0.5	61.708	30.854
1.0	31.731	15.866
1.5	13.361	6.681
2.0	4.550	2.275
2.5	1.242	0.621
3.0	0.270	0.135

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Se l’ipotesi da verificare riguarda l’essere differenti tra loro due entità (il