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11.4 - Interpolazione dei dati con una curva 181

dovranno essere verificate le

(11.9)

e questo sistema di due equazioni in due incognite ammette, come si può verificare, sempre una ed una sola soluzione, purché vi siano almeno due punti sperimentali non coincidenti; esaminando poi le derivate seconde si troverebbe che essa corrisponde in effetti ad un minimo. La soluzione è

(11.10)

in cui si è posto per brevità


(le formule (11.10) sono note sotto il nome di formule dei minimi quadrati).

Per quanto attiene al calcolo degli errori commessi nella valutazione di e in base ai dati, osserviamo che entrambi si ricavano da relazioni lineari in ognuna delle variabili affette da errore che, nelle nostre ipotesi, sono le sole : possiamo dunque adoperare la formula della propagazione degli errori (10.2), che è in questo caso esatta; oppure la più semplice (5.5). Possiamo esprimere e in funzione delle come

e

una volta posto


e, se indichiamo con la varianza comune a tutte le , si ottiene, per l’errore di :