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54 Capitolo 5 - Variabili casuali unidimensionali discrete

allora

. (5.5)

5.5 Lʼerrore della media dei campioni

Torniamo ora ad occuparci dello studio delle proprietà statistiche della media aritmetica di un campione di misure indipendenti estratto da una popolazione,

e cerchiamo in particolare di determinarne la varianza. Applicando lʼequazione (5.5) appena dimostrata, risulta

ed infine

(5.6)

In definitiva abbiamo dimostrato che

  • Le medie aritmetiche di campioni di N misure hanno varianza pari alla varianza della popolazione da cui le misure provengono, divisa per la dimensione dei campioni;

e conseguentemente

  • Lʼerrore quadratico medio della media di un campione è minore dellʼanalogo errore delle singole misure, e tende a zero al crescere del numero di misure effettuato.