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Appendice E

La funzione di verosimiglianza



Si supponga di aver compiuto osservazioni indipendenti relative ad una grandezza fisica , e di aver trovato i valori , con . Ciascuna delle variabili casuali abbia poi densità di probabilità data da una funzione nota ; funzione che supponiamo dipenda da un parametro di valore vero ignoto, e definita in un intervallo dell’asse reale delle con estremi indipendenti da (che potremo assumere essere ponendo eventualmente esternamente all’intervallo di definizione).

Una stima di una generica funzione nota del parametro, , che supporremo con derivata non nulla, è una funzione dei soli valori osservati ; dunque a sua volta una variabile casuale, con associata una funzione densità di probabilità che indicheremo con . La stima si dice imparziale (o indistorta) quando il suo valore medio

è uguale al rispettivo valore vero:

.

Il caso particolare della stima del parametro stesso corrisponde alla funzione , che soddisfa evidentemente alla richiesta di possedere derivata prima non nulla .

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