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Capitolo 4 - Elaborazione dei dati

in grado di calcolare il valore assunto dalla media aritmetica di un campione di quei valori nel limite di infinite misure effettuate. Di questa formula ci serviremo più avanti, una volta ricavata appunto (sotto opportune ipotesi) la probabilità di ottenere un certo risultato dalle misure di una grandezza fisica.

4.3 Stime di dispersione

Abbiamo sviluppato il paragrafo 4.2 partendo dallʼintuizione (giustificata con lʼaiuto delle caratteristiche degli errori casuali e della legge dei grandi numeri) che la tendenza centrale di un insieme di misure è legata al valore vero della grandezza misurata. Così, similmente, si intuisce che agli errori introdotti nell’eseguire le nostre misure è legata unʼaltra grandezza caratteristica del campione, cioè la sua dispersione: ovvero la valutazione della larghezza dellʼintervallo in $x$ in cui le misure stesse sono distribuite attorno al valore centrale.

4.3.1 Semidispersione massima e quantili

La più grossolana delle stime statistiche di dispersione si effettua trovando il massimo ed il minimo valore osservato: la semidispersione massima è definita come la semidifferenza tra questi due valori,

${\frac {x_{\max }-x_{\min }}{2}}$.

Essa ha il difetto di ignorare la maggior parte dei dati e particolarmente quelli, generalmente preponderanti, prossimi al centro della distribuzione; inoltre normalmente aumenta allʼaumentare del numero di misure, invece di tendere ad un valore determinato. Il doppio della semidispersione massima

$R=x_{\max }-x_{\min }$

è anchʼesso usato come stima della dispersione di un campione, e viene chiamato range.

Grandezze frequentemente usate per caratterizzare una distribuzione nella statistica (non nella fisica) sono i quartili, i decili ed i percentili (collettivamente quantili), indicati con $Q_{i}$ $(i=1,2,3)$; con $D_{i}$ $(i=1,\ldots ,9)$; e con $P_{i}$ $(i=1,\ldots ,99)$ rispettivamente. Essi sono definiti (analogamente alla mediana) come quei valori della $x$ che dividono la distribuzione rispettivamente in $4$, $10$ e $100$ parti di uguale area; ovviamente vale la

$Q_{2}\equiv D_{5}\equiv P_{50}\equiv {\tilde {x}}.$