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28 Capitolo 3 - Elementi di teoria della probabilità


  • Dati due insiemi e , visto che qualunque essi siano valgono le seguenti identità:
e applicando a queste tre relazioni (dopo aver verificato che gli insiemi a secondo membro sono tutti disgiunti) la proprietà 3 e sommando e sottraendo opportunamente i risultati, si ottiene la legge della probabilità totale nella sua forma più generale:

.

Definendo poi (con ) come

(3.7)

è facile riconoscere che anche essa rappresenta una probabilità: essendo e , soddisfa alla proprietà 1; essendo , , e soddisfa alla proprietà 2; infine, se sono insiemi a due a due disgiunti,

e soddisfa anche alla proprietà 3. Dalla (3.7) si ottiene infine la legge della probabilità composta nella sua forma più generale,


3.5 La convergenza statistica

Difetto della definizione empirica di probabilità, oltre a quello di essere basata su di un esperimento, è quello di presupporre a priori una convergenza della frequenza relativa , al crescere di , verso un valore ben definito: valore che si assume poi come probabilità dellʼevento.