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78 Capitolo 6 - Variabili casuali unidimensionali continue

e quindi

.

Per quello che riguarda la funzione generatrice dei momenti e la funzione caratteristica associate a variabili casuali definite l’una in funzione dell’altra, se ci limitiamo a considerare una trasformazione lineare del tipo , vale la

da cui infine ricaviamo la

(6.16)

per la funzione generatrice dei momenti; e potremmo ricavare l’analoga

(6.17)

per la funzione caratteristica (si confronti anche la funzione (6.5), prima usata per ricavare i momenti rispetto alla media, e che si può pensare ottenuta dalla (6.4) applicando alla variabile casuale una traslazione che ne porti il valore medio nell’origine).


6.6 I valori estremi di un campione

Sia x una variabile casuale continua, di cui siano note sia la funzione di frequenza che la funzione di distribuzione ; e sia disponibile un campione di dimensione N di valori indipendenti di questa variabile casuale. Supponiamo inoltre, una volta ottenuti tali valori, di averli disposti in ordine crescente: ovvero in modo che risulti . Vogliamo qui, come esercizio, determinare la funzione di frequenza del generico di questi